Han var sønn av Bjørnstjerne Bjørnson, og det sies at like før åpningen i 1899 møtte han Henrik Ibsen på sin daglige spasertur mot Grand Café utenfor teatret. «Har du bestemt deg for åpningsforestilling?» spurte Ibsen. «Jeg har tenkt å sette opp noe av min far,» svarte Bjørnson. «Men jeg er fire år eldre enn din far», repliserte Ibsen. «Er det ikke rimelig at du setter opp noe av meg først?» Bjørn Bjørnson fikk et dilemma – og løste det ved å ha tre åpningsforestillinger: den første av Holberg, den andre av Ibsen og den tredje av Bjørnson.

Bjørn Bjørnson var teatersjef i to perioder. Den første perioden var fra 1899 til 1907. Det ble lagt vekt på den store norske dramatikken, og Bjørnson lå ikke på latsiden. I løpet av åtte år hadde han regi på 78 forestillinger og medvirket selv i 12 av dem! 24 av stykkene i den perioden var skrevet av hans far, Bjørnstjerne Bjørnson, mens 15 var skrevet av Henrik Ibsen.